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北京朝陽區高中全日制集訓營名單榜首一覽

機構:北京澤合教育時間:2025-04-03 08:51:30 點擊:12

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高中數學知識點:三角形重心定義及性質證明

  對于即將高考的同學認為眾多科目中數學是最難的,其實只要掌握了其中的知識點學起來也是很輕松的。下面小編就給大家整理了關于數學的知識點,希望能對你們有所幫助!

  重心是三角形三邊中線的交點。重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1,重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等,重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。

  三角形重心是三角形三中線的交點。當幾何體為勻質物體且重力場均勻時,重心與該形中心重合。

  證明一

  1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1。

  例:已知:△ABC,E、F是AB,AC的中點。EC、FB交于G。

  求證:EG=1/2CG

  證明:過E作EH∥BF交AC于H。

  ∵AE=BE,EH//BF

  ∴AH=HF=1/2AF(平行線分線段成比例定理)

  又∵AF=CF

  ∴HF=1/2CF

  ∴HF:CF=1/2

  ∵EH∥BF

  ∴EG:CG=HF:CF=1/2

  ∴EG=1/2CG

  方法二連接EF

  利用三角形相似

  求證:EG=1/2CG即證明EF=1/2BC

  利用中位線可證明EF=1/2BC利用中位線可證明EF=1/2BC

  2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。

  證明方法:

  在△ABC內,三邊為a,b,c,點O是該三角形的重心,AOA'、BOB'、COC'分別為a、b、c邊上的中線。根據重心性質知:

  OA'=1/3AA'

  OB'=1/3BB'

  OC'=1/3CC'

  過O,A分別作a邊上高OH',AH

  可知OH'=1/3AH

  則,S△BOC=1/2×OH'a=1/2×1/3AHa=1/3S△ABC

  同理可證S△AOC=1/3S△ABC

  S△AOB=1/3S△ABC

  所以,S△BOC=S△AOC=S△AOB

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