人教版高中數學必修四主要內容是三角函數和向量，這兩個項在高考數學中經常遇到，所以考生在學習的時候要認真學習，下面是小編為大家整理的人教版高中數學必修四知識總結，僅供大家參考。

　　人教版高中數學必修四---三角函數

　　1.人教版高中數學正弦二倍角公式： sin2α = 2cosαsinα

　　推導：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

　　拓展公式：sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2] 1+sin2A=(sinA+cosA)^2

　　2.人教版高中數學余弦二倍角公式：余弦二倍角公式有三組表示形式，三組形式等價。

　　(1)Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]

　　(2)Cos2a=1-2Sina^2

　　(3)Cos2a=2Cosa^2-1

　　推導：cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1 =1-2(sinA)^2

　　3.人教版高中數學正切二倍角公式：tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]

　　推導：tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]

　　降冪公式：cosA^2=[1+cos2A]/2 sinA^2=[1-cos2A]/2

　　變式： sin2α=sin2α+π4-cos2α+4π=2sin2a+4π-1=1-2cos2α+4π; cos2α=2sinα+4πcosα+4π

　　4.人教版高中數學半角公式

　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2;cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2;tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

　　5.人教版高中數學兩角和差

　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

　　6.人教版高中數學 萬能公式

　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]

　　cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]

　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]

　　7.人教版高中數學其它公式

　　(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

　　(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

　　(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

　　8.人教版高中數學三角函數口訣

　　三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖象單位圓，周期奇偶增減現。

　　同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割;

　　中心記上數字1，連結頂點三角形;向下三角平方和，倒數關系是對角，

　　頂點任意一函數，等于后面兩根除。誘導公式就是好，負化正后大化小，

　　變成銳角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變，

　　將其后者視銳角，符號原來函數判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，

　　余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。

　　計算證明角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。

　　逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。

　　萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用;

　　1加余弦想余弦，1減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范;

　　三角函數反函數，實質就是求角度，先求三角函數值，再判角取值范圍;

　　利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集。

　　人教版高中數學必修四---向量

　　1.人教版高中數學向量的加法：向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

　　2.人教版高中數學向量的減法：如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0， 即“共同起點，指向被減”

　　3.人教版高中數學數乘向量

　　實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣。

　　當λ>0時，λa與a同方向;

　　當λ<0時，λa與a反方向;

　　當λ=0時，λa=0，方向任意。

　　當a=0時，對于任意實數λ，都有λa=0。

　　注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

　　實數λ叫做向量a的系數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。

　　當∣λ∣>1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍;

　　當∣λ∣<1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。

　　4.人教版高中數學數與向量的乘法滿足下面的運算律

　　結合律：(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb)。

　　向量對于數的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.

　　數對于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.

　　數乘向量的消去律：① 如果實數λ=?0且λa=λb，那么a=b。② 如果a=?0且λa=μa，那么λ=μ。

　　5.人教版高中數學向量的的數量積

　　定義：已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉并規定0≤〈a,b〉≤π

　　定義：兩個向量的數量積(內積、點積)是一個數量，記作a?b。若a、b不共線，則a?b=|a|?|b|?cos〈a，b〉;若a、b共線，則a?b=+-∣a∣∣b∣。

　　向量的數量積的坐標表示：a?b=x?x'+y?y'。

　　向量的數量積的運算律

　　a?b=b?a(交換律);

　　(λa)?b=λ(a?b)(關于數乘法的結合律);

　　(a+b)?c=a?c+b?c(分配律);

　　向量的數量積的性質

　　a?a=|a|的平方。

　　a⊥b 〈=〉a?b=0。

　　|a?b|≤|a|?|b|。

　　向量的數量積與實數運算的主要不同點

　　1、向量的數量積不滿足結合律，即：(a?b)?c=?a?(b?c);例如：(a?b)^2=?a^2?b^2。

　　2、向量的數量積不滿足消去律，即：由 a?b=a?c (a=?0)，推不出 b=c。

　　3、|a?b|=?|a|?|b|

　　4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。

　　6.人教版高中數學向量的向量積

　　定義：兩個向量a和b的向量積(外積、叉積)是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a，b〉;a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。

　　向量的向量積性質：

　　∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。

　　a×a=0。

　　a‖b〈=〉a×b=0。

　　向量的向量積運算律

　　a×b=-b×a;

　　(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);

　　(a+b)×c=a×c+b×c.

　　注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒有意義的。

　　7.人教版高中數學向量的三角形不等式

　　(1)∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;

　　① 當且僅當a、b反向時，左邊取等號;

　　② 當且僅當a、b同向時，右邊取等號。

　　(2)∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。

　　① 當且僅當a、b同向時，左邊取等號;

　　② 當且僅當a、b反向時，右邊取等號。

　　好了今天的內容，就到這里就結束了!