考研對(duì)專業(yè)知識(shí)的掌握要求較高。考生需要掌握大量的專業(yè)知識(shí)，并且需要具備一定的深度和廣度。對(duì)于跨專業(yè)的考生來(lái)說(shuō)，難度會(huì)更大，因?yàn)樗麄冃枰ㄙM(fèi)更多的時(shí)間和精力去學(xué)習(xí)和理解新的專業(yè)知識(shí)。每年參加考研的人數(shù)都在不斷增加，而招生名額有限，這導(dǎo)致考研的錄取率相對(duì)較低。尤其是一些熱門專業(yè)和名校的錄取競(jìng)爭(zhēng)更為激烈，考生需要付出更多的努力才能脫穎而出。

考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之向量與線性方程組復(fù)習(xí)指導(dǎo)

考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之向量與線性方程組復(fù)習(xí)指導(dǎo)

向量與線性方程組是整個(gè)線性代數(shù)部分的核心內(nèi)容。相比之下，行列式和矩陣可視作是為了討論向量和線性方程組部分的問(wèn)題而做鋪墊的基礎(chǔ)性章節(jié)，而其后兩章特征值和特征向量、二次型的內(nèi)容則相對(duì)*，可以看作是對(duì)核心內(nèi)容的擴(kuò)展。向量與線性方程組的內(nèi)容聯(lián)系很密切，很多知識(shí)點(diǎn)相互之間都有或明或暗的相關(guān)性。復(fù)習(xí)這兩部分內(nèi)容最有效的方法就是徹底理順諸多知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，因?yàn)檫@樣做首先能夠保證做到真正意義上的理解，同時(shí)也是熟練掌握和靈活運(yùn)用的前提。

這部分的重要考點(diǎn)一是線性方程組所具有的兩種形式——矩陣形式和向量形式;二是線性方程組與向量以及其它章節(jié)的各種內(nèi)在聯(lián)系。

(1)齊次線性方程組與向量線性相關(guān)、無(wú)關(guān)的聯(lián)系

齊次線性方程組可以直接看出一定有解，因?yàn)楫?dāng)變量都為零時(shí)等式一定成立——印證了向量部分的一條性質(zhì)“零向量可由任何向量線性表示”。

齊次線性方程組一定有解又可以分為兩種情況：①有唯一零解;②有非零解。當(dāng)齊次線性方程組有唯一零解時(shí)，是指等式中的變量只能全為零才能使等式成立，而當(dāng)齊次線性方程組有非零解時(shí)，存在不全為零的變量使上式成立;但向量部分中判斷向量組是否線性相關(guān)、無(wú)關(guān)的定義也正是由這個(gè)等式出發(fā)的。故向量與線性方程組在此又產(chǎn)生了聯(lián)系——齊次線性方程組是否有非零解對(duì)應(yīng)于系數(shù)矩陣的列向量組是否線性相關(guān)。可以設(shè)想線性相關(guān)、無(wú)關(guān)的概念就是為了更好地討論線性方程組問(wèn)題而提出的。

(2)齊次線性方程組的解與秩和極大無(wú)關(guān)組的聯(lián)系

同樣可以認(rèn)為秩是為了更好地討論線性相關(guān)和線性無(wú)關(guān)而引入的。秩的定義是“極大線性無(wú)關(guān)組中的向量個(gè)數(shù)”。經(jīng)過(guò) “秩→線性相關(guān)、無(wú)關(guān)→線性方程組解的判定”的邏輯鏈條，就可以判定列向量組線性相關(guān)時(shí)，齊次線性方程組有非零解，且齊次線性方程組的解向量可以通過(guò)r個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向量(基礎(chǔ)解系)線性表示。

(3)非齊次線性方程組與線性表出的聯(lián)系

非齊次線性方程組是否有解對(duì)應(yīng)于向量是否可由列向量組線性表示，使等式成立的一組數(shù)就是非齊次線性方程組的解。

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