初高中考前備考知識點

高中數(shù)學(xué)三次函數(shù)如何看對稱中心

高中數(shù)學(xué)三次函數(shù)如何看對稱中心

對于高中的數(shù)學(xué)來說，函數(shù)是高考數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，那么該如何學(xué)習(xí)函數(shù)部分呢?三次函數(shù)如何才能看出對稱中心?小編為大家講解一下。

三次函數(shù)對稱中心怎么求

y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

中心為(m,n)

f(m+x)=-f(m-x)

=gt;a(m+x)^3+b(m+x)^2+c(m+x)+d=-[a(m-x)^3+b(m-x)^2+c(m-x)+d]

=gt;(3ma+b)x^2+am^3+bm^2+cm+d=0

=gt;3ma+b=0,f(m)=0

=gt;m=-b/(3a),f(m)=0

看來不是所有3次函數(shù)都有中心,要滿足以上兩個條件才行

三次函數(shù)的圖像一定中心對稱嗎

三次函數(shù)的圖像一定是中心對稱圖形，其對稱中心是(-a1/n/a0,f(-a1/n/a0));

最高次數(shù)項為3的函數(shù)，形如y=ax?+bx?+cx+d(a=?0,b,c,d為常數(shù))的函數(shù)叫做三次函數(shù)(cubics function)。 三次函數(shù)的圖象是一條曲線回歸式拋物線(不同于普通拋物線)。

三次函數(shù)性態(tài)的五個要點：

⒈三次函數(shù)y=f(x)在(-infin;，+infin;)上的極值點的個數(shù)

⒉三次函數(shù)y=f(x)的圖象與x 軸交點個數(shù)

⒊單調(diào)性問題

⒋三次函數(shù)f(x)圖象的切線條數(shù)

⒌融合三次函數(shù)和不等式，創(chuàng)設(shè)情境求參數(shù)的范圍

盛金公式法

求函數(shù)的零點可用盛金公式、范盛金判別法或傳統(tǒng)解法(卡爾丹公式法)。

三次方程應(yīng)用廣泛。用根號解一元三次方程，雖然有著名的卡爾丹公式，并有相應(yīng)的判別法，但使用卡爾丹公式解題比較復(fù)雜，缺乏直觀性。我國數(shù)學(xué)家、高中教師范盛金推導(dǎo)出一套直接用a、b、c、d表達的較簡明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判別法。

1.盛金公式

一元三次方程aX3+bX2+cX+d=0，(a,b,c,disin;R，且a=?0)

重根判別式

總判別式Delta;=B2-4AC。

當(dāng)A=B=0時;

當(dāng)Delta;=B2-4ACgt;0時;

其中，當(dāng)Delta;=B2-4AC=0時;

當(dāng)Delta;=B2-4AClt;0時;

其中 ， (Agt;0，-1

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