完善的學(xué)習(xí)體系

　　對(duì)于即將高考的同學(xué)認(rèn)為眾多科目中數(shù)學(xué)是最難的，其實(shí)只要掌握了其中的知識(shí)點(diǎn)學(xué)起來(lái)也是很輕松的。下面小編就給大家整理了關(guān)于數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，希望能對(duì)你們有所幫助!

　　如果平面外一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那這么直線就和平面平行。簡(jiǎn)言之：線線平行，則線面平行。同時(shí)，要證明線面平行，就得在平面內(nèi)找一條線，使得線線平行。

　　線面平行的判定定理

　　定理1

　　平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

　　已知：a∥b，a?α，b?α，求證：a∥α

　　反證法證明：假設(shè)a與α不平行，則它們相交，設(shè)交點(diǎn)為A，那么A∈α

　　∵a∥b，∴A不在b上

　　在α內(nèi)過(guò)A作c∥b，則a∩c=A

　　又∵a∥b，b∥c，∴a∥c，與a∩c=A矛盾。

　　∴假設(shè)不成立，a∥α

　　向量法證明：設(shè)a的方向向量為a，b的方向向量為b，面α的法向量為p。∵b?α

　　∴b⊥p，即p·b=0

　　∵a∥b，由共線向量基本定理可知存在一實(shí)數(shù)k使得a=kb

　　那么p·a=p·kb=kp·b=0

　　即a⊥p

　　∴a∥α

　　定理2

　　平面外一條直線與此平面的垂線垂直，則這條直線與此平面平行[2]。

　　已知：a⊥b，b⊥α，且a不在α上。求證：a∥α

　　證明：設(shè)a與b的垂足為A，b與α的垂足為B。

　　假設(shè)a與α不平行，那么它們相交，設(shè)a∩α=C，連接BC由于不在直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面，因此ABC首尾相連得到△ABC

　　∵B∈α，C∈α，b⊥α

　　∴b⊥BC，即∠ABC=90°

　　∵a⊥b，即∠BAC=90°

　　∴在△ABC中，有兩個(gè)內(nèi)角為90°，這是不可能的事情。

　　∴假設(shè)不成立，a∥α

　　以上就是本次整理的《高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：線面平行的判定定理》的全部相關(guān)內(nèi)容了，供參考，大家想了解更多高考相關(guān)知識(shí)點(diǎn)請(qǐng)關(guān)注!趕快關(guān)注來(lái)學(xué)習(xí)吧!